Present Simple - Present Progressive tenses for Future Events:

What is different in the meaning of these two sentences?
He will be at home at nine.
He is going to be at home at nine.

I think I'll go to bed now or I'm going to bed soon (in an hour) etc.
No clouds in the sky. It’s going to be a warm day. No clouds in the sky, I think it will be a warm day.
What are they doing in the evening? or What are they going to do in the evening?

Как это понимаю я - He will be at home at nine - т.е он будет дома в 9. Это запланировано, точно известно и должно совершиться вовремя.
He is going to be at home at night - он собирается придти домой к 9 часам, но не факт, что придет, может будет пробка на дороге, или задержится на работе.
I think I'll go to bed now. - я думаю, т.е я решил, что я пойду сейчас спать. - большая степень уверенности в совершении этого действия. I promise I'll go to bed now - я обещаю, что сейчас пойду спать.
I'm going to bed soon. Я собираюсь скоро пойти спать, но не факт что пойду, может решу посмотреть до поздна интересный фильм и т.д.
No clouds in the sky. It's going to be a warm day. - должно быть будет теплый день, но вдруг появится сильный ветер и нагонит облака, т.е не 100% уверенность в результате.
No clouds in the sky. I think it will be a warm day. - большая уверенность говорящего в результате, т.к он думает что будет так.
What are they doing in the evening? Т.е есть уже запланированные события на вечер и говорящий знает о них и уточняет что они будут делать.
What are they going to do in the evening? - что они собираются делать этим вечером. У говорящего нет информации, что есть конкретные планы на будущее у кого-то, и он интересуется что кто-то будет делать
Правильное понимание у меня оттенков использование будущего времени и настоящего длительного?

I will take you to the airport. Я отвезу тебя в аэропорт

I’m going to take you to the airport. Я собираюсь отвезти тебя в аэропорт, но не факт, что отвезу, может мы поссоримся или машина поломается.

Tony will book the tickets tomorrow.
Почему не Tony is booking the tickets tomorrow. Или нужно в контексте смотреть. Т.е говорящий только что решил, что Tony завтра забронирует билеты. А в другом случае говорящий знает, что Tony будет бронировать билеты завтра.